Question

15．閱讀理解：
觀察算式：2²-2=2；2³-2²=2²；2⁴-2³=2³；2⁵-2⁴=2⁴；…
（1）按照這個規(guī)律可得：2¹⁰-2⁹=2⁹；
（2）請你用以上規(guī)律計算：2⁸-2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2；
（3）解方程：2¹⁰⁰x-2⁹⁹x-2⁹⁸x-…-2²x-2x=6．

Answer 1

分析 審題可以發(fā)現(xiàn)運算存在以下規(guī)律：2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ，
（1）把n=9代入2ⁿ即可求解．
（2）運用2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ，依次計算即可求解．
（3）合并同類項，再依據(jù)（2）的方法進行計算求解即可．

解答 解：由已知得出運算存在以下規(guī)律：2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ
（1）當(dāng)n=9時，2¹⁰-2⁹=2⁹，
故答案為：2⁹
（2）2⁸-2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2
=2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2
=2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2
=2⁵-2⁴-2³-2²-2
=2⁴-2³-2²-2
=2³-2²-2
=2²-2
=2
（3）2¹⁰⁰x-2⁹⁹x-2⁹⁸x-…-2²x-2x=6
（2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2²-2）x=6
2x=6
x=3

點評 此題主要考查了運算規(guī)律的運用，認(rèn)真研究已知算式，掌握運算規(guī)律并準(zhǔn)確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．