Question

（2011•晉江市質(zhì)檢）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個完全一樣的等腰直角三角形，設(shè)完全展開后的形狀是n邊形．
（1）n=

8

；
（2）若正方形的邊長為3，且P、P′是線段AB的三等分點，則該n邊形的周長是

4

2

+4

．

Answer 1

分析：（1）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題．
（2）根據(jù)多邊形的邊長其中4條邊是PP′，另4條邊是等腰直角三角形的邊長的2倍，求出即可．

解答：解：（1）此題需動手操作，可以通過折疊分析得出所有的邊長為4×3=12個，再減去4個重合，得出是八邊形．

（2）∵正方形的邊長為3，且P、P′是線段AB的三等分點，
∴AB=3，AP=PP′=BP′=1，
∵△ACP是等腰直角三角形，
AC=CP，
∴AC=

2

2

，
∴多邊形剪掉等腰直角三角形后的邊長為：2×

2

2

=

2

，
∴該n邊形的周長是：4×1+4×

2

=4+4

2

，
故答案為：8，4+4

2

．

點評：此題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識以及多邊形邊長求法；動手操作的能力是近幾年常考的內(nèi)容，要掌握熟練．