Question

如圖，菱形ABCD的邊長為1，菱形EFGH的邊長為2，∠BAD=∠FEH=60°點C與點E重合，點A，C（E），G在同一條直線上，將菱形ABCD沿C?G方向平移至點A與點G重合時停止，設(shè)點C、E之間的距離為x，菱形ABCD與菱形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：在菱形ABCD移動過程中，兩個菱形的重疊部分仍為菱形．可根據(jù)菱形面積公式求解．移動過程中可明顯知道面積y的變化趨勢為：增大→保持不變→減小為0．因此需要分三段討論，（1）當(dāng)菱形ABCD移動到點A與點E重合的過程，即0≤x≤

3

時，（2）當(dāng)菱形ABCD移動到點C與點G重合的過程，即

3

＜x≤2

3

時，（3）當(dāng)菱形ABCD移動到點A與點G重合的過程，即2

3

＜x≤3

3

時，y與x之間函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)．

解答：解：由菱形ABCD、EFGH邊長為1，2可得：AC=2AB×sin30°=

3

，EG=2

3

（1）當(dāng)菱形ABCD移動到點A與點E重合的過程，即0≤x≤

3

時，重合部分的菱形的兩條對角線長度分別為：x，2×

x

2

×tan30°=

3 x

3

∴y=

1

2

•x•

3 x

3

=

3

6

x²
（2）當(dāng)菱形ABCD移動到點C與點G重合的過程，重合部分的菱形面積不變，即

3

＜x≤2

3

時，y=S_菱形ABCD=

1

2

×1×

3

=

3

2

；
（3）當(dāng)菱形ABCD移動到點A與點G重合的過程，即2

3

＜x≤3

3

時，重合部分的菱形的兩條對角線長度分別為：

3

-x，2×

3 -x

2

×tan30°=

3 ( 3 -x)

3

y=

1

2

×（

3

-x）×

3 ( 3 -x)

3

=

3

6

（

3

-x）²．
由（1）（2）（3）可以看出圖象應(yīng)該是y=

3

6

x²圖上像0≤x≤

3

時的部分，y=

3

2

圖象上

3

＜x≤2

3

時的部分，y=

3

6

（

3

-x）²圖象上2

3

＜x≤3

3

時的部分組成．
故選D．

點評：該題為選擇題，因此也可以不計算結(jié)果，采用排除法．明顯可以看出菱形ABCD在移動過程中有一段y的大小保持不變，可排除A．而且在剛開始移動過程中重疊的菱形面積y關(guān)于x的函數(shù)，其中x必為二次，可排除C選項．再由當(dāng)菱形ABCD移動到點A與點E重合的過程是函數(shù)y=

3

6

x²，由它可以看成二次函數(shù)圖象的開口向上，故可排除B，從而確定正確選項為D．