Question

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，AC=3，過點B作BE平行AC交DC的延長線于點E，連結(jié)AE，AE交BC于點F，若AB⊥AC，求△ADE的周長．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AB∥CD，證出四邊形ABEC是矩形，得出CE=AB=$\sqrt{3}$，AE=BC，由勾股定理求出BC，得出AD、AE的長，即可得出△ADE的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∵BE∥AC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∵AB⊥AC，
∴四邊形ABEC是矩形，
∴CE=AB=$\sqrt{3}$，AE=BC，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AD=2$\sqrt{3}$，AE=2$\sqrt{3}$，
∴△ADE的周長=AE+（CD+CE）+AD=2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ABEC是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．