Question

16．試說明無論x為何值，代數(shù)式（x-1）•（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值與x的取值無關(guān)．

Answer 1

分析 原式利用立方公式和因式分解變形為x³-1-（x+1）（x²-x+1），再利用立方公式變形為x³-1-（x³+1），再去括號(hào)合并得到結(jié)果為常數(shù)，即可得到結(jié)果與x值無關(guān)．

解答 證明：（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）
=x³-1-（x+1）（x²-x+1）
=x³-1-（x³+1）
=x³-1-x³-1
=-2
∵結(jié)果為常數(shù)，
∴無論x為何值，代數(shù)式（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值等于一個(gè)常數(shù)．
即代數(shù)式（x-1）•（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值與x的取值無關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則與符號(hào)判定是解本題的關(guān)鍵．