Question

當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m-3=0，
（1）有兩個(gè)不等實(shí)根；
（2）有兩個(gè)相等實(shí)根；
（3）無(wú)實(shí)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：

分析：先計(jì)算△=（4m）²-4×（2m+1）×（2m-3）=16m+12．
（1）當(dāng)16m+12＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；
（2）當(dāng)16m+12=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根；
（3）當(dāng)16m+12＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；
然后分別解方程或不等式即可得到對(duì)應(yīng)的答案．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m-3=0，
∴△=（4m）²-4×（2m+1）×（2m-3）=16m+12．
（1）當(dāng)16m+12＞0，即m＞-

3

4

時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；
（2）當(dāng)16m+12=0，即m=-

3

4

時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根；
（3）當(dāng)16m+12＜0，即m＜-

3

4

時(shí)，方程無(wú)實(shí)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．