Question

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C．
（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫(xiě)出A′，B′兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)到A′，B′經(jīng)過(guò)的圓弧分別為AA′弧和BB′弧，求這兩條弧和線(xiàn)段AB，A′B′圍成的圖形的面積．

Answer 1

解：（1）如圖△A'B'C，
A′，B′兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，3），（1，4）；

（2）根據(jù)題意可知，所求圖形的面積即為陰影部分的面積，
陰影部分圖形的面積為S_扇形CA′A+S_△ABC-（S_扇形CBB′+S_△ABC）=S_扇形CA′A+S_△ABC-S_扇形CBB′-S_△ABC，
∵S_△ABC=S_△ABC，
又AC==，BC==，
∴陰影部分圖形的面積為S_扇形CA′A-S_扇形CBB=-=π．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′，B′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)即可；
（2）先分析得到陰影部分的面積等于以AC、BC為半徑的兩個(gè)扇形面積的差，再利用勾股定理求出AC、BC的長(zhǎng)度，然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．