Question

如圖，梯形中ABCD中，∠DBC=30°，DB=12

3

，AC=2

43

，EF為梯形的中位線．求梯形的面積及EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：此題可作輔助線：過(guò)D作DM∥AC，DM與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，作DG⊥BM于G．則構(gòu)造了一個(gè)平行四邊形，且把梯形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得對(duì)邊相等．再根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求得DG的長(zhǎng)．再根據(jù)勾股定理分別求得BG和MG的長(zhǎng)．DG+MG即是梯形的上下底的和．進(jìn)一步求其面積．

解答：解：過(guò)D作DM∥AC，DM與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，作DG⊥BM于G
∵四邊形ACMD為平行四邊形
∴AD=CM，AC=DM
在Rt△DBG中，∠DBG=30°，DB=12

3

∴DG=6

3

，BG=18
在Rt△DGM中，GM=

DM2-DG2

=

172-108

=8
∴BM=BG+GM=26，又BM=BC+CM=BC+AD
∴EF=

1

2

(AD+BC）=

1

2

BM=13，
S_梯形ABCD=

1

2

(AD+BC）×DG=

1

2

×26×6

3

=78

3

．

點(diǎn)評(píng)：注意梯形中又一條常見的輔助線：平移對(duì)角線．這條輔助線構(gòu)造了一個(gè)平行四邊形和一個(gè)由兩條對(duì)角線和上下底的和組成的一個(gè)三角形．