Question

如圖，城市A的正東方向100km處有一衛(wèi)星城B，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條城際快速通道（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，核能開發(fā)中心P在A城的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知核輻射區(qū)域是以P點(diǎn)為圓心50km為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問這條快速通道會(huì)不會(huì)穿越核輻射區(qū)？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點(diǎn)P作PD⊥AB，D是垂足．AD與BD都可以根據(jù)三角函數(shù)用PD表示出來．根據(jù)AB的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于PD的方程，解出PD的長(zhǎng)．從而判斷出這條快速通道會(huì)不會(huì)穿越核輻射區(qū)．

解答：解：過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，由題可得∠APD=30°∠BPD=45°，
設(shè)AD=x，在Rt△APD中，PD=

3

x，
在Rt△PBD中，BD=PD=

3

x，
∴

3

x+x=100，x=50（

3

-1），
∴PD=

3

x=50（3-

3

）≈63.4＞50，
∴不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．