【題目】如圖,D在△ABC的邊BC上,DC=2BD,連接AD與△ABC的中線BE交于點(diǎn)F,連接CF,若△ABC的面積為24,則△AEF的面積為( )
A.4B.5C.6D.7
【答案】C
【解析】
可設(shè)S△BDF=x,由DC=2BD得S△CDF=2x. 由E是AC的中點(diǎn),得S△ABE=S△CBE,S△AFE=S△CFE,進(jìn)一步可得S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=3x,于是S△ABD =4x,所以S△ACD=8x,所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=12x. 由S△ABC=24可得方程12x=24,解出x=2,進(jìn)一步即可求出結(jié)果.
解:設(shè)S△BDF=x,∵DC=2BD,∴S△CDF=2S△BDF=2x.
∵E是AC的中點(diǎn),∴S△ABE=S△CBE,S△AFE=S△CFE,
∴S△ABE-S△AFE=S△CBE-S△CFE,
即S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=3x,
∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=4x,
∴S△ACD=2S△ABD=8x,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12x.
∵S△ABC=24,∴12x=24,解得x=2,∴S△ABF=6.
∵S△ABE=S△ABC=12,
∴S△AEF=S△ABE-S△ABF=12-6=6.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反映的是小麗從家外出到最終回家,離家距離(米)與時(shí)間(分)的關(guān)系圖。請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小麗在A點(diǎn)表示含義:出發(fā)后______分鐘時(shí),離家距離______米;
(2)出發(fā)后6-10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況:______________________________,出發(fā)后14-18分鐘之間可能發(fā)生了什么情況: ________________________.
(3)在28分鐘內(nèi)的行進(jìn)過程中,____________段時(shí)間的速度最慢,為____________米分;
(4)小麗在回家路上,第28分鐘時(shí)停了4分鐘,之后立即以100米/分的速度回到家.請(qǐng)寫出計(jì)算過程,并在圖中補(bǔ)上28分鐘以后的路程與時(shí)間關(guān)系圖。
(5)小麗一開始從家外出到最終回家,中途共停留了____________分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若AB=3,AD=4,求四邊形OCED的周長(zhǎng)和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形外取一點(diǎn),連接、、.過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).若,.下列結(jié)論:①;②點(diǎn)到直線的距離為;③;④;⑤;其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=ɑ(0°<ɑ<180°),點(diǎn)A.B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合).
(1)如圖1,∠MON=90°,BC是∠ABN的平分線,BC的反方向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交與點(diǎn)D.
①若∠BAO=60°,則∠D=___.
②猜想:∠D的度數(shù)是否隨A,B的移動(dòng)發(fā)生變化?并說(shuō)明理由。
(2)如圖2,∠MON=α(0°<α<180°)”,∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO,其余條件不變,則∠D=___°(用含α、n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn),且B(1,0)
(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線y=x平分∠APB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,已知直線y=x﹣分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn),點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作y軸的平行線,交直線CF于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上,連接QE.問:以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是 ,長(zhǎng)是 ,面積是 (寫成多項(xiàng)式乘法的形式);
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達(dá)).
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