能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個數(shù)a，b，c，a＜b＜c．
（1）試找出它們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；
（2）寫出當(dāng)a=17時，b，c的值．
3，4，5 32+42=52
5，12，13， 52+122=132
7，24，25 72+242=252
9，40，41 92+402=412
……
17，b，c 172+b2=c2

解：（1）以上各組數(shù)的共同點(diǎn)可以從以下方面分析：
①以上各組數(shù)均滿足a2+b2=c2；
②最小的數(shù)（a）是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)；
③最小奇數(shù)的平方等于另兩個連續(xù)整數(shù)的和，
如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
由以上特點(diǎn)我們可猜想并證明這樣一個結(jié)論：
設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m2拆分為兩個連續(xù)的整數(shù)之和，即m2=n+（n+1），
則m，n，n+1就構(gòu)成一組簡單的勾股數(shù)，
證明：∵m2=n+（n+1）（m為大于1的奇數(shù)），
∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
∴m，n，（n+1）是一組勾股數(shù)；

（2）運(yùn)用以上結(jié)論，當(dāng)a=17時，
∵172=289=144+145，
∴b=144，c=145．
分析：（1）根據(jù)表格找出規(guī)律再證明其成立；
（2）把已知數(shù)據(jù)代入經(jīng)過證明成立的規(guī)律即可．
點(diǎn)評：解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，試寫出兩種勾股數(shù)
3，4，5
，
6，8，10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
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（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹
 
棵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　華師大八年級版　2009－2010學(xué)年　第10期　總第166期 華師大版 題型：022

能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，請你寫出兩組不同的勾股數(shù)__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=數(shù)學(xué)公式（m2-1）和c=數(shù)學(xué)公式（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹______棵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，試寫出兩種勾股數(shù)______，______．

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