Question

如圖正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k值；
（2）求它們另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

解：（1）將A的橫坐標(biāo)4代入y₁=x，得y₁=×4=2，
由題意可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴k=2×4=8．
（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組得：，
解得，．
所以A（4，2），B（-4，-2）．
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為B（-4，-2）．

（3）由于A點(diǎn)橫坐標(biāo)4，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4，由圖可知：
當(dāng)x＞4或-4＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂．
分析：（1）將A的橫坐標(biāo)4代入y₁=x，求出A的縱坐標(biāo)，再將A的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)₂=即可而求出k的值．
（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，求出方程組的解，即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）先找到兩圖象的交點(diǎn)，再從圖上判斷出x的取值范圍．
點(diǎn)評：解答此題要掌握以下知識：
①待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
②方程組的解就是以兩方程為解析式的函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
③從圖中讀出所需信息．