Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）、B（1，2）、C（3，1）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以原點(diǎn)為位似中心，且相似比為2的放大后的位似圖形△A₁B₁C₁；（要求與△ABC同在原點(diǎn)的同側(cè)）
（2）求直線AC₁的直線解析式．

Answer 1

解：（1）如圖所示．
說(shuō)明：（1）沒(méi)有畫(huà)虛線的扣．
（2）沒(méi)有標(biāo)出頂點(diǎn)字母的扣．

（2）由（1）得：A（2，0），c₁（6，2）．
設(shè)其解析式為：y=kx+b，則：，
解得，
∴解析式為：y=x-1．
分析：（1）因?yàn)橄嗨票葹?，所以放大后的位似圖形△A₁B₁C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A₁（4，0），B₁（2，4），C₁（6，2），結(jié)合題意畫(huà)圖即可；（2）設(shè)解析式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法，把A（2，0），c₁（6，2）代入，求得k，b的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了畫(huà)位似圖形及畫(huà)三角形的知識(shí)．畫(huà)位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．
也考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，這是一種常用的方法，要求學(xué)生能夠熟練掌握并運(yùn)用．