Question

11．∠AOB與∠BOC互為補角，OD平分∠AOB，∠3+∠2=90°，如圖所示．求證∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．請完成下列證明．
證明：因為∠AOB與∠BOC互為補角（已知），
所以∠AOB+∠BOC=180°（補角的定義），
即L1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠2+∠3=90°（已知），
∴∠1+∠4=90°（等式的性質(zhì)），
即∠1與L4互余，∠2與∠3互余（角平分線的定義　）
因為OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（角平分線的定義�。�，
所以∠3=∠4（余角的性質(zhì)　）
即∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．

Answer 1

分析 根據(jù)∠AOB與∠BOC互為補角，于是得到∠AOB+∠BOC=180°，推出∠1+∠4=90°，根據(jù)余角的定義，于是得到∠1=∠2，即可得到結(jié)論．

解答 證明：因為∠AOB與∠BOC互為補角（已知），
所以∠AOB+∠BOC=180°（補角的定義），
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠2+∠3=90°（已知），
∴∠1+∠4=90°（等式的性質(zhì)），
即∠1與∠4互余，∠2與∠3互余（余角的定義，）
因為OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（角平分線的定義�。�，
所以∠3=∠4（余角的性質(zhì)，）
即∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
故答案為：180°，180°，90°，余角的定義，角平分線的定義，余角的性質(zhì)．

點評 本題考查了余角和補角，角平分線的定義，余角的性質(zhì)，熟練掌握余角和補角的定義是解題的關(guān)鍵．