如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(3,1)、(1,0),若將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′,則點A′的坐標為
 
考點:坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)
專題:數(shù)形結(jié)合
分析:作AC⊥x軸于C,A′D⊥x軸于D,根據(jù)點A、B的坐標得到AC=1,BC=2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA′,∠ABA′=90°,利用等角的余角相等得到∠A=∠A′BD,然后根據(jù)“AAS”可證明△ABC≌△BA′D,則BD=AC=1,A′D=BC=2,再根據(jù)第四象限點的坐標特征寫出A′點的坐標.
解答:解:作AC⊥x軸于C,A′D⊥x軸于D,如圖,
∵點A、B的坐標分別為(3,1)、(1,0),
∴AC=1,BC=2,
∵將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′,
∴BA=BA′,∠ABA′=90°,
∴∠ABC+∠A′BD=90°,
而∠ABC+∠A=90°,
∴∠A=∠A′BD,
在△ABC和△BA′D中
∠A=∠A′BD
∠ACB=∠BDA′
AB=BA′
,
∴△ABC≌△BA′D(AAS),
∴BD=AC=1,A′D=BC=2,
∴A′點的坐標為(2,-2).
故答案為(2,-2).
點評:本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.
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5
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計 算:(-1)2014•(π-3)0-(
1
2
)-2
=
 

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(-0.25)2014×42013=
 

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B、(-
1
2
x+1)(-
1
2
x-1)
C、(a+b)(a-2b)
D、(2x-1)(-2x+1)

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