Question

18．若a，b，c分別是直角三角形的三邊長(zhǎng)，給出下列結(jié)論：
（a）長(zhǎng)為a²，b²，c²的三條線段能組成直角三角形嗎？為什么？
（2）長(zhǎng)為2a，2b，2c的三條線段能組成直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

分析 由a，b，c分別是直角三角形的三邊長(zhǎng)（假設(shè)c是斜邊），根據(jù)勾股定理得出a²+b²=c²，
（1）舉反例不能得出（a²）²+（b²）²=（c²）²，由勾股定理的逆定理即可判斷長(zhǎng)為a²，b²，c²的三條線段不能組成直角三角形；
（2）由a²+b²=c²，根據(jù)等式的性質(zhì)以及冪的乘方的性質(zhì)可得（2a）²+（2b）²=（2c）²，由勾股定理的逆定理即可判斷長(zhǎng)為2a，2b，2c的三條線段能組成直角三角形．

解答 解：∵a，b，c分別是直角三角形的三邊長(zhǎng)（假設(shè)c是斜邊），
∴a²+b²=c²，
（1）不能．理由如下：
令a=3，b=4，c=5，滿足a²+b²=c²，
但是（a²）²+（b²）²=81+256=337，（c²）²=625，
∴（a²）²+（b²）²≠（c²）²，
∴長(zhǎng)為a²，b²，c²的三條線段不能組成直角三角形；
（2）能．理由如下：
∵a²+b²=c²，
∴4a²+4b²=4c²，
即（2a）²+（2b）²=（2c）²，
∴長(zhǎng)為2a，2b，2c的三條線段能組成直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．