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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1 ,高為DE,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.

1)求斜坡CD的高度DE

2)求大樓AB的高度;(參考數據:sin64°≈0.9,tan64°≈2).

【答案】1)斜坡CD的高度DE5米;2大樓AB的高度是34米.

【解析】試題分析:1)根據在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1 ,高為DE,可以求得DE的高度;

2)根據銳角三角函數和題目中的數據可以求得大樓AB的高度.

試題解析:(1∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1 ,

,

DE=5x米,則EC=12x米,

5x2+12x2=132

解得x=1

5x=5,12x=12,

DE=5米,EC=12米,

故斜坡CD的高度DE5米;

2)過點DAB的垂線,垂足為H,設DH的長為x

由題意可知∠BDH=45°,

BH=DH=x,DE=5

在直角三角形CDE,根據勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

tan64°=,

2=

解得,x=29AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

練習冊系列答案
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