Question

如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘10米的速度沿著仰角為75°的方向上升，20分鐘后上升到B處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A的正西方向俯角為45°的C處有一著火點(diǎn)，求氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，先求得∠ABD=30°，AB=10×20=200（m），在Rt△ABD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得AD長(zhǎng)，由平行線的性質(zhì)求出∠BCA，易證得CD=AD，繼而求得AC的長(zhǎng)度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
由題意得，BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=75°，
∴∠ABD=30°，
∵AB=10×20=200（m），
在Rt△ABD中，
AD=ABsin∠ABD=

1

2

×200=100（m），
∵BE∥AC，
∴∠BCA=∠EBC=45°，
∴AC=

AD

sin45°

=

100

2 2

=100

2

（m），
即氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C之間的距離為100

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角與俯角的定義．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．