【題目】如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，點D為⊙O上一點，連結AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若OA＝5，求OA、OD與AD圍成的扇形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）OA、OD與AD圍成的扇形的面積為．

【解析】

（1）求出∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根據切線的判定推出即可；

（2）根據扇形的面積公式即可求出答案．

解：（1）證明：∵∠ADO＝∠BAD＝30°，

∴∠DOB＝60°

∵∠ABD＝30°，

∴∠ODB＝90°

∴OD⊥BD．

∵點D為⊙O上一點，

∴BD是⊙O的切線．

（2）解：∵∠DOB＝60°，

∴∠AOD＝120°．

∵OA＝5，

∴OA、OD與AD圍成的扇形的面積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E是的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（-3，0）、B(2，0)、C(0，4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在y軸上找一點D，使得△BOD與△AOC相似，請直接寫出符合條件的點D的坐標；

(3)若AC與拋物線的對稱軸交于點E，以A為圓心，AE長為半徑作圓，⊙A與y軸的位置關系如何？請說明理由.

(4)過點E作⊙A的切線EG，交x軸于點G，請求出直線EG的解析式及G點坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？

（3）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD＝4，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在邊上的P點處．

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連結AP、OP、OA．求證：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；

（3）如圖2，在（1）（2）的條件下，擦去折痕AO線段OP，連結BP，動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連結MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′＝，那么稱點Q為點P的“伴隨點”．

例如：點（5，6）的“伴隨點”為點（5，6）；點（﹣5，6）的“伴隨點”為點（﹣5，﹣6）．

（1）直接寫出點A（2，1）的“伴隨點”A′的坐標．

（2）點B（m，m+1）在函數(shù)y＝kx+3的圖象上，若其“伴隨點”B′的縱坐標為2，求函數(shù)y＝kx+3的解析式．

（3）點C、D在函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，且點C、D關于y軸對稱，點D的“伴隨點”為D′．若點C在第一象限，且CD＝DD′，求此時“伴隨點”D′的橫坐標．

（4）點E在函數(shù)y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的圖象上，若其“伴隨點”E′的縱坐標y′的最大值為m（1≤m≤3），直接寫出實數(shù)n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B. F為圓心,大于 BF的相同長度為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF.若四邊形ABEF的周長為16,∠C=60°，AG=2，則四邊形ABEF的面積是（ ）

A.8B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點

（1）求證：△ABM≌△DCM

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；

（3）當AD：AB= _時，四邊形MENF是正方形（只寫結論，不需證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：平行四邊形ABCD中，E為AB中點，，連E、F交AC于G，則AG：GC=______________；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案