Question

拋物線y₁=-（x-2）²+n與y₂=3（x+m）²-

3

有相同頂點，則n=

 

，m=

 

．其中

 

與x軸沒有交點．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)易得n與m的值，由于拋物線y₁=-（x-2）²+n的開口向下，頂點在x軸下方，由此判斷它與x軸沒有交點．

解答：解：根據(jù)題意得n=-

3

，m=-2，
拋物線y₁=-（x-2）²+n的開口向下，頂點（2，-

3

）在x軸下方，所以拋物線y₁=-（x-2）²+n與x軸沒交點．
故答案為-

3

，-2，拋物線y₁=-（x-2）²+n．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點；當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．