Question

（本題12分）

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：，，，因此，，這三個數(shù)都是神秘數(shù)．

（1）和這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？

（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和（其中取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？

（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）都是

（2）是

（3）不是

【解析】解：（1）找規(guī)律：，

　　　　　　　 ，

　　　　　　　，

　　　　　　　，

　　　　　　　……

，

所以和都是神秘數(shù)．     ---------4’

（2），

因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)和構(gòu)造的神秘數(shù)是的倍數(shù)．  ---------8’

（3）由（2）知，神秘數(shù)可以表示成，因為是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是的倍數(shù)，但一定不是的倍數(shù)．  

另一方面，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為和，則，

即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù)．

因此，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．  ---------12’