閱讀下面材料:
如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件:三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合,三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上,則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”.如圖1,平行四邊形
ABEF即為△ABC的“友好平行四邊形”.

請解決下列問題:
(1)仿照以上敘述,說明什么是一個三角形的“友好矩形”;
(2)若△ABC是鈍角三角形,則△ABC顯然只有一個“友好矩形”,若△ABC是直角三角形,其“友好矩形”有
 
個;
(3)若△ABC是銳角三角形,且AB<AC<BC,如圖2,請畫出△ABC的所有“友好矩形”;指出其中周長最小的“友好矩形”并說明理由.
考點:矩形的性質,平行四邊形的性質
專題:閱讀型
分析:(1)類似“友好平行四邊形”的定義,即可寫出“友好矩形”的定義:如果一個三角形和一個矩形滿足條件:三角形的一邊與矩形的一邊重合,三角形這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上,則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”;
(2)根據(jù)定義,則分別讓直角三角形的直角邊或斜邊當矩形的一邊,過第三個頂點作它的對邊,從而畫出矩形;
(3)分別以三角形的一邊當矩形的另一邊,過第三個頂點作矩形的對邊,從而畫出矩形,根據(jù)三角形和矩形的面積公式,可知三個矩形的面積相等,設矩形的面積是S,三角形的三條邊分別是a,b,c.根據(jù)矩形的面積由其中一邊表示出矩形的另一邊,進一步求得其周長,運用求差法比較它們的周長的大。
解答:解:(1)三角形的一邊與矩形的一邊重合,三角形這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上.

(2)如圖1,此時共有2個友好矩形,如圖的矩形BCAF、矩形ABHK、矩形ABED,
故答案為:2.      
               

(3)此時共有3個友好矩形,如圖的BCDE、CAFG及ABHK,
其中的矩形ABHK的周長最小,
理由如下:
易知,這三個矩形的面積相等,令其為S,設矩形BCDE、CAFG及ABHK的周長分別為L1,L2,L3,
△ABC的邊長BC=a,CA=b,AB=c,則:
L1=
2S
a
+2a,L2=
2S
b
+2b,L3=
2S
c
+2c,
∴L1-L2=(
2S
a
+2a)-(
2S
b
+2b)=-
2S
ab
(a-b)+2(a-b)=2(a-b)•
ab-S
ab
,
而ab>S,a>b,
∴L1-L2>0,即L1>L2,
同理可得,L2>L3
∴L3最小,即矩形ABHK的周長最小.
點評:本題考查了有關閱讀問題的應用,理解該題中的新定義,能夠根據(jù)定義正確畫出符合要求的圖形,掌握三角形和矩形的面積公式,能夠運用求差法比較數(shù)的大。
練習冊系列答案
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mn2-m-1
n2
=
 

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k-1
5
]-[
k-2
5
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k-1
5
]-[
k-2
5
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4
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