Question

如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°,∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結論：

 ；  DO∥AB  CD=AD；△BDE∽△BCD； 

正確的有

A．①②             B．①④⑤           C．①②④⑤         D．①②③④⑤

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】根據同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角∠ACB等于45°得到圓心角∠BOD為90°，進而得到=90°，故選項①正確，又OD=OB，所以三角形BOD為等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度數，利用三角形的內角和定理求出∠ABC的度數為75°，由AB與圓切線，根據切線的性質得到∠OBA為直角，用∠ABO的度數減去∠ABC的度數求出∠CBO的度數，由根據∠BOE為直角，求出∠OEB為75°，根據內錯角相等，得到OD與AB平行，故選項②正確，又三角形OBD為等腰三角形，故∠ODB為45°，又∠ACB為45°，等量代換得到兩個角相等，又∠CBD為公共角，根據兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形BED與三角形BCD相似，由相似得比例，由BD為OD的 倍，等量代換即可得到BE等于DE的

倍，故選項⑤正確，而選項③不一定成立

故選C