Question

如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E，若M、N分別是AD、BC邊的中點，則A′N=　　；若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N=　　（用含有n的式子表示）．

Answer 1

（n≥2，且n為整數(shù)）【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理．

【專題】壓軸題．

【分析】先根據(jù)勾股定理求出A′N的長，根據(jù)軸對稱圖形分析．

【解答】解：由題意得BN=，A′B=1，

由勾股定理求得，

當M，N分別是AD，BC邊的上距DC最近的n等分點（n≥2，且n為整數(shù)），

即把BC分成n等份，BN占（n﹣1）份，

∴BN=，CN=，

在Rt△A′BN中，根據(jù)勾股定理，（n≥2，且n為整數(shù)）．

【點評】本題綜合考查了運用軸對稱和勾股定理的知識進行計算的能力．解答這類題學生往往不明確A′B=AB的關(guān)系，不會借助解Rt△A′BN求解而出錯．考查知識點：折疊問題、勾股定理．