已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6．求：sin∠ACD的值及AD的長．
考點：解直角三角形
專題：
分析：根據(jù)勾股定理可以求得AC的長度，即可求得sin∠ACD的值，再根據(jù)AC的長即可求得AD的長．
解答：解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠B=∠ACD，
RT△ABC中，AC=
AB2-BC2
=8，
∴sin∠ACD=sinB=
AC
AB
=
4
5
，
∴AD=AC•sin∠ACD=
32
5
．
點評：本題考查了直角三角形中正弦值的計算，考查了勾股定理的運用，本題中求AC的長是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知CA、BE分別垂直AB于A點和B點，∠CDE=90°，
（1）求證：△CAD∽△DBE；
（2）若CA=2，AD=3，BE=6，求DB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，點A的坐標為（3，0），過點B的雙曲線y=
k
x
（x＞0）恰好經(jīng)過BC中點D．則k值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠ABC=∠BAD=90°，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點．
（1）求證：∠EAF=∠EBF；
（2）試判斷直線EF與AB的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的面積為1，它的兩條對角線交于點O1，取BO1的中點O2，連AO2并延長到C1，使得AO2=C1O2，得到四邊形ABC1O1，同樣取BO2的中點O3，連AO3并延長到C2，使得AO3=C2O3，得到四邊形ABC2O2…依此類推，可作得四邊形ABCnOn．
（1）四邊形ABC1DO1的類型是
 
；
（2）四邊形ABCnOn的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：⊙O中AB是直徑，點P在AB上，PB平分∠CPD，求證：PC=PD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一種樹苗的高度用h表示，樹苗生長的年數(shù)用a表示，測得的有關數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高度為100厘米）：
（1）寫出用年數(shù)a表示高度h的關系式；
（2）利用（1）題的關系式計算生長了6年的樹苗的高度．
年數(shù)a/年高度h/cm
1100+5
2100+10
3100+15
4100+20
……

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，已知AC=3，求周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某市為了解參加歷史科結(jié)業(yè)的2萬名學生的考試成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的成績作為一個樣本，整理后分成5組，繪制了頻數(shù)分布直方圖，其中，第二組的頻率為0.2．
（1）求成績在70-80分的學生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．
（2）抽取的樣本中，學生結(jié)業(yè)成績的，中位數(shù)落在第幾小組？并說明理由．
（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，請你估計全市參加考試的學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．

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