Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列四個(gè)結(jié)論：

①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．

其中正確的結(jié)論是【    】

A．①②        B． ①②③        C．①②③④         D． ②③④

 

Answer 1

【答案】

C。

【解析】∵一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴A（0，－3），B（3，0）。

        聯(lián)立和可得C（－4，－1），D（1，4），∴E（0，－1），F(xiàn)（1，0）。

        ∴OA=OB=3，OE=OF=1，即△ABO和△EFO都是等腰直角三角形。∴∠BAO=∠EFO=45⁰。∴AB∥EF。

        ∴△CEF與△DEF是同底等高的三角形。∴△CEF與△DEF的面積相等。所以結(jié)論①正確。

        又由AB∥EF，得△AOB∽△FOE。所以結(jié)論②正確。

        由各點(diǎn)坐標(biāo)，得CE=4，DF=4，CF=，DE=，∴CE=DF，CF=DE。

        又∵CD=DC，∴△DCE≌△CDF（SSS）。所以結(jié)論③正確。

        由AF=CE=4和AF∥CE得，四邊形ACEF是平行四邊形�！郃C=FE。

        由BE=DF=4和BE∥DF得，四邊形DBEF是平行四邊形�！郆D=EF。

        ∴AC=BD。所以結(jié)論④正確。因此，正確的結(jié)論是①②③④。故選C。