Question

如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500米到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500米到達(dá)目的地C點(diǎn)．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求A、C兩點(diǎn)之間的距離．
（3）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向．

Answer 1

解：（1）△ABC的形狀是直角三角形，
理由是：EF∥AD，
∴∠EBA=∠DAB=60°，
∵∠FBC=30°，
∴∠ABC=180°-∠FBC-∠EBA=90°，
∴△ABC的形狀是直角三角形．

（2）AB=500，BC=500，由勾股定理得：
AC==1000，
答：A、C兩點(diǎn)之間的距離是1000米．

（3）∵BC=500，AC=1000，∠ABC=90°，
∴AC=2BC，∠CAB=30°，
∠DAC=∠DAB-∠CAB=60°-30°=30°，
即目的地C在營(yíng)地A的北偏東30°方向上．
分析：（1）求出∠FBC，根據(jù)平角的定義求出∠CBA即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出AC即可；
（3）根據(jù)AC=1000，BC=500，求出∠CAB=30°即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，含30度角的直角三角形，方向角，兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能熟練地根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，題型較好，難度適中．