請用0到9十個不同的數(shù)字組成一個能被11整除的最大和最小十位數(shù)之差為
8852148261
8852148261
．
分析：根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征是：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，分別分析得出能被11整除的最大10位數(shù)與最小10位數(shù)是多少從而求出即可．
解答：解：我們都知道，能被11整除的數(shù)的特征是：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)．
（包括0）設(shè)組成的數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和為x，偶數(shù)位上的數(shù)字之和為y．
則，x+y=0+1+2+…+9=45，x-y或y-x=0，11，22 （最大絕對值不會超過22），
由x+y=45是奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性可知x-y也是奇數(shù)，
所以x-y=11或-11．
解方程 x+y=45，x-y=11或-11 得x=28或17，y=17或28．
為排出最大的十位數(shù)，前幾位盡量選用9，8，7，6 所以應(yīng)取x=28，y=17．
這時，奇數(shù)位上另三位數(shù)字之和為：28-（9+7）=12，偶數(shù)位上另三位數(shù)字之和為：17-（8+6）=3，
所以，偶數(shù)位上的另三個數(shù)字只能是2，1，0；
從而奇數(shù)位上的另三個數(shù)字為5，4，3． 由此得到最大的十位數(shù)是9876524130．
設(shè)所求最小數(shù)是102abcdefg，根據(jù)被11整除的數(shù)的性質(zhì)，
有：（各位數(shù)字之和）-（1+2+b+d+f）×2 能被11整除或者等于0，
∴39-（b+d+f）×2 能被11整除或者等于0，∵b、d、f只能從3、4、5、6、7、8、9中取值，
∴-9≤39-（b+d+f）×2≤15，
∴39-（b+d+f）×2=11或者0，當(dāng)39-（b+d+f）×2=0時，無解．
當(dāng)39-（b+d+f）×2=11時，b+d+f=14，可見，b、d、f的組合是3、4、7或者3、5、6，
①當(dāng)b、d、f的組合是3、4、7時，對應(yīng)的a、c、e、g的組合是5、6、8、9，從此得出的最小數(shù)是1025364879；
②當(dāng)b、d、f的組合是3、5、6時，對應(yīng)的a、c、e、g的組合是4、7、8、9，從此得出的最小數(shù)是1024375869．
∴最大和最小十位數(shù)之差為：9876524130-1024375869=8852148261．
故答案為：8852148261．
點評：此題主要考查數(shù)的整除性問題，難度較大，解答本題時關(guān)鍵是找到能被11整除的最大10位數(shù)與最小10位數(shù)是多少．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里稱為平面密鋪）．當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角和為360°時，就能夠拼成一個平面圖形．
探究用同一種正多邊形進行平面密鋪．
例如：如圖1，用三個同種類型（大小一樣、形狀相同）的正六邊形地磚可以平面密鋪．
（1）請問僅限于同一種類型的多邊形進行密鋪，哪幾種能平面密鋪？
①②
①②
（填序號）；
①正三角形    ②正四邊形     ③正五邊形     ④正八邊形
探究用兩種邊長相等的正多邊形進行平面密鋪．
例如：如圖2，二個正三角形和二個正六邊形可以平面密鋪．
（2）限用兩種邊長相等的正多邊形進行平面密鋪，以下哪幾種是可行的？
ABE
ABE

A．正三角形和正方形      B．正方形和正八邊形         C．正方形和正五邊形
D．正八邊形和正六邊形    E．正三角形和正十二邊形    F．正三角形和正五邊形
（3）繼續(xù)推廣到用三種不同的正多邊形進行平面密鋪，請寫出符合題意的不同組合．
例如：①正三角形、正方形、正六邊形；
②正三角形、正九邊形、正十八邊形；
③
正三角形、正四邊形，正十二邊形
正三角形、正四邊形，正十二邊形
；
④
正三角形，正十邊形，正十五邊形
正三角形，正十邊形，正十五邊形
．
（4）如果用形狀，大小相同的如圖3方格紙中的三角形，能進行平面密鋪嗎？若能，請在方格紙中畫出密鋪的設(shè)計圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，是某市公園周圍街巷的示意圖，A點表示1街與2巷的十字路口，B點表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點到B點的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫出由A點到B點盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請全部寫出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關(guān)系，請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．
請你按照上述方法將圖4中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計算公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

掛不起來的紅燈：

輔導(dǎo)員小G老師召開七年級各班文娛委員會議，要求各班在自己教室里布置游藝室，掛上十盞紅燈，用五條筆直的彩帶相連，并助理每條彩帶連結(jié)四盞紅燈，結(jié)果每個教室里的紅燈彩帶都布置成五角星形．小G老師說：“小R，請你幫五個班級出出主意，要求每個教室布置得各有特色，各不相同．”小R欣然同意，等到小G老師到各教室里一看，果然十分滿意，說：“小R只把五角星中的一條邊上下移動一下，就組成下列五個圖形．”

接著，小G老師又說：“如果把十盞紅燈編成1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十個不同的號碼．小R，你能使每條彩帶上四盞紅燈的數(shù)字和都相等嗎？”

小R想了一想說：“這十盞燈掛不起來．”大家驚奇地說：“為什么？”小R說：“1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55．現(xiàn)在每個數(shù)字出現(xiàn)2次，所以五條彩帶上的總和是110，110÷4不是整數(shù)，所以這不是難題，而是不可能的問題．”

小G老師接著說：“把十盞紅燈拿走一盞，剩下九盞紅燈，掛成十行，每行掛三盞，如果也把紅燈標(biāo)上1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)字，試問每行上的三個字之和相等嗎？

大家哈哈地笑了，小R說：“小G老師真會老題翻新，九個數(shù)字之和為45，每行三個數(shù)字之和應(yīng)為15，而從9出發(fā)的行上只有9＋1＋5＝15，9＋4＋2＝15，再也找不到第三個符合條件的算式，其中有一個是9．”大家報以熱烈的掌聲．

聰明的同學(xué)們，鬧了半天，你會不會把不標(biāo)數(shù)字的九盞紅燈掛成十行，每行三盞？試畫出圖來．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省泉州五中競賽聯(lián)盟高一新生數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

請用0到9十個不同的數(shù)字組成一個能被11整除的最大和最小十位數(shù)之差為    ．

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