Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=

2

x

在第一象限的圖象相交于D、E兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D、E分別在正方形ABCO的邊AB、BC上．
（1）求點(diǎn)A、D、E的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）．（1分）
∵四邊形ABCO是正方形，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，
當(dāng)y=2時(shí)，2=

2

x

，x=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（1，2）．（1分）
∵CO=AO=2，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=

2

2

=1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（2，1）．（1分）

（2）∵點(diǎn)D、E在二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象上，
∴

a+b+2=2 4a+2b+2=1.

（1分）
解得

a=- 1 2 b= 1 2 .

（1分）
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x²+

1

2

x+2．（1分）
y=-

1

2

x²+

1

2

x+2，
=-

1

2

（x²-x）+2，
=-

1

2

（x²-x+

1

4

）+

1

8

+2，
=-

1

2

（x-

1

2

）²+

17

8

．（2分）
二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

17

8

）．