如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C′處,BC′交AD于點E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積;
(3)求C′C的長.
考點:翻折變換(折疊問題)
專題:
分析:(1)由折疊可知,∠CBD=∠EBD,再由AD∥BC,得到∠CBD=∠EDB,即可得到∠EBD=∠EDB,于是得到BE=DE,等腰三角形即可證明;
(2)設(shè)DE=x,則BE=x,AE=5-x,在Rt△ABE中,由勾股定理求出x的值,再由三角形的面積公式求出面積的值;
(3)根據(jù)勾股定理和三角形面積面積公式可求△BCD的BD邊上的高,再乘以2即可得到C′C的長.
解答:解:(1)△BDE是等腰三角形,
由折疊可知,∠CBD=∠EBD,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
即△BDE是等腰三角形;

(2)設(shè)DE=x,則BE=x,AE=8-x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2即42+(8-x)2=x2,
解得:x=5,
所以S△BDE=
1
2
DE×AB=
1
2
×5×4=10;

(3)在Rt△BCD中,BD=
42+82
=4
5
,
8×4÷4
5
=
8
5
5

8
5
5
×2=
16
5
5

故C′C的長為
16
5
5
點評:本題主要考查翻折變換的知識點,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與勾股定理的知識,此題難度不大.
練習(xí)冊系列答案
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計算:
(1)-5ab3•3a2b-
32
9
a3•(-
3
4
b22
(2)3x2y3•(-4xy+2x2y-1)
(3)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab
(4)2012×2014-20132

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計算:
(1)(-a23+(-a32
(2)(-
1
2
)0+(-2)3+(
1
3
)-1+|-2|

(3)(x2y)2•(xy)n;
(4)a3a5+a3•(-a3)+(-a23+(-a24

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解下列方程組:
(1)
x-y=4
2x+y=5

(2)
x-2y=5
5x+4y=-3.

(3)
4s+3t=5
2s-t=-5
            
(4)
3(x+y)-4(x-y)=4
x+y
2
+
x-y
6
=1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把方程
3
2
x-2y=1
改寫成用含x的式子表示y的形式是
 

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