如下圖，點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3，在過(guò)點(diǎn)P的所有⊙O的弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為

[　　]

A．2
B．3
C．4
D．5

答案：B
解析：

如圖，過(guò)點(diǎn)P作直徑AB，過(guò)點(diǎn)P作弦CD⊥AB，連接OC．

則OC=5，CD=2PC．

由勾股定理，得．

∴CD=2PC=8．又AB=10，

∴過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)l的取值范圍為8≤l≤10．

弦長(zhǎng)l的整數(shù)解為8，9，10共3個(gè)．


提示：

在一個(gè)圓中，過(guò)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦是經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)的直徑，最短的弦是經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)與直徑垂直的弦．知道這些，就可以利用垂徑定理來(lái)確定過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)的取值范圍．

要想求得弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)，就要先弄清最長(zhǎng)弦與最短弦的弦長(zhǎng)，確定出弦長(zhǎng)的取值范圍．

　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

幾何模型：
條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．
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問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．
方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應(yīng)用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
 
；
（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十六）（解析版） 題型：解答題

幾何模型：
條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．

問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。�
方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應(yīng)用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是______；
（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年貴州省黔南州惠水縣斷杉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

幾何模型：
條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．

問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。�
方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應(yīng)用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是______；
（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（2009•漳州）幾何模型：
條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．

問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。�
方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應(yīng)用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是______；
（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長(zhǎng)的最小值．

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