在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3 km和2 km，AB＝akm(a＞1)．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．

方案設(shè)計(jì)

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1＝PB＋BA(km)(其中BP⊥l于點(diǎn)P)；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2＝PA＋PB(km)(其中點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于l對稱，與l交于點(diǎn)P)．

觀察計(jì)算

(1)在方案一中，d1＝________km(用含a的式子表示)；

(2)在方案二中，組長小宇為了計(jì)算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d2＝________km(用含a的式子表示)．

探索歸納

(1)①當(dāng)a＝4時(shí)，比較大�。篸1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；

②當(dāng)a＝6時(shí)，比較大�。篸1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；

(2)請你參考下邊方框中的方法指導(dǎo)，就a(當(dāng)a＞1時(shí))的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

答案：
解析：

　　觀察計(jì)算

　　(1)；

　　(2)．

　　探索歸納

　　(1)①＜；②＞；

　　(2)．

　�、佼�(dāng)，即時(shí)，，．；

　�、诋�(dāng)，即時(shí)，，．；

　　③當(dāng)，即時(shí)，，．．

　　綜上可知：當(dāng)時(shí)，選方案二；

　　當(dāng)時(shí)，選方案一或方案二；

　　當(dāng)(缺不扣分)時(shí)，選方案一．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一平直河岸l同側(cè)有A、B兩村莊，A、B到l的距離AM、BN分別是3km，2km，且MN為3km，現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊A、B供水，則水管長度最少為（　�。﹌m（精確到0.1km）
精英家教網(wǎng)
A、4.8B、5.2C、5.8D、6.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•聊城一模）在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點(diǎn)P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對稱，A′B與l交于點(diǎn)P）．

觀察計(jì)算：（1）在方案一中，d1=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計(jì)算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d2=
a2+24
a2+24
km（用含a的式子表示）．
探索歸納：（1）①當(dāng)a=4時(shí)，比較大�。篸1
＜
＜
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當(dāng)a=6時(shí)，比較大�。篸1
＞
＞
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考方法指導(dǎo)，就a（當(dāng)a＞1時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？
方法指導(dǎo)：當(dāng)不易直接比較兩個(gè)正數(shù)m與n的大小時(shí)，可以對它們的平方進(jìn)行比較：
∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m2-n2）與（m-n）的符號相同．
當(dāng)m2-n2＞0時(shí)，m-n＞0，即m＞n；
當(dāng)m2-n2=0時(shí)，m-n=0，即m=n；
當(dāng)m2-n2＜0時(shí)，m-n＜0，即m＜n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．
方案設(shè)計(jì)：
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點(diǎn)p）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于I對稱，A′B與l交于點(diǎn)P．
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觀察計(jì)算：
（1）在方案一中，d1=
 
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計(jì)算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，
d2=
 
km（用含a的式子表示）．精英家教網(wǎng)
探索歸納
（1）①當(dāng)a=4時(shí)，比較大�。篸1（
 
）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當(dāng)a=6時(shí)，比較大小：d1（
 
）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，就a（當(dāng)a＞1時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

在一平直河岸l同側(cè)有A、B兩村莊，A、B到l的距離AM、BN分別是3km，2km，且MN為3km，現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊A、B供水，則水管長度最少為（ ）km（精確到0.1km）

A．4.8
B．5.2
C．5.8
D．6.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2008•河北）在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．
方案設(shè)計(jì)：
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點(diǎn)p）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于I對稱，A′B與l交于點(diǎn)P．

觀察計(jì)算：
（1）在方案一中，d1=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計(jì)算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，
d2=______

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