Question

如圖，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD=AD，AC=BC．
（1）圖中有多少個等腰三角形？請你找出來．
（2）求梯形各個角的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵AB=CD=AD
∴△ABD，△ACD是等腰三角形
∵梯形ABCD中，AB=CD
∴∠BAD=∠CDA
∴∠DAC=∠ADB
∴△OAD是等腰三角形
同理可證：△OBC，△ABC，△ABO，△DOC，△DBC均是等腰三角形．

（2）設∠OBC=x°，則∠OCB=∠ODA=∠OAD=x°，∠ABD=∠ACD=x°，∠BAC=∠ABC=2x°
∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°
∴5x°=180°
∴x°=36°
∴∠ABC=∠OCB=72°，∠BAD=∠CDA=108°．
∴梯形各角的度數(shù)為：72°，108°，108°，72°．
分析：（1）有8個等腰三角形，分別是：△ABO，△DOC，△AOD，△BOC，△ABC，△DBC，△ABD，△ACD．
（2）設∠OBC=x°，則∠OCB=∠ODA=∠OAD=x°，∠ABD=∠ACD=x°，∠BAC=∠ABC=2x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得x°的值，從而不難求得梯形各角的度數(shù)．
點評：此題主要考查等腰三角形的判定，等腰梯形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．