Question

17．如圖，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=2$\sqrt{5}$，則線段AB掃過的圖形的面積為（　�。�

• A． π
• B． 3π
• C． 6π
• D． $\frac{8}{3}$π

Answer 1

分析 根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=S_扇形ACA′+S_△ABC-S_扇形BCB′-S_△A′B′C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S_△ABC=S_△A′B′C就可以得出AB掃過的圖形的面積=S_扇形ACA′-S_扇形BCB′求出其值即可．

解答 解：∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S_△ABC=S_△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．
∵AB掃過的圖形的面積=S_扇形ACA′+S_△ABC-S_扇形BCB′-S_△A′B′C，
∴AB掃過的圖形的面積=S_扇形ACA′-S_扇形BCB′，
∴AB掃過的圖形的面積=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$-$\frac{60π×（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$=6π-$\frac{10}{3}$π=$\frac{8}{3}$π．
故選：D．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，全等三角形的性質(zhì)的運用，扇形的面積公式的運用，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)把問題轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．