Question

20．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（　�。�

• A． ∠A=2∠B=3∠C
• B． ∠A+∠B=2∠C
• C． ∠A=∠B=30°
• D． ∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項(xiàng)中的條件計(jì)算出△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．

解答 解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=$\frac{1080}{11}$°，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，則∠C=90°，所以D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了直角三角形的定義．