Question

12．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個矩形ABCD，其中AB=2，AD=1，將矩形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當(dāng)點(diǎn)A離開原點(diǎn)后第一次落在x軸上時，點(diǎn)A運(yùn)動的路徑線與x軸圍成的面積為$\frac{9}{4}$π+2．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可知這個面積是3個扇形面積+兩個三角形的面積，再根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可．

解答 解：點(diǎn)A運(yùn)動的路徑如圖所示，見圖中紅線．

由圖象可知，點(diǎn)A運(yùn)動的路徑線與x軸圍成的面積=$\frac{1}{4}$π×2²+$\frac{1}{4}$π•（$\sqrt{5}$）²+1×2+$\frac{1}{4}π$•1²=$\frac{9}{4}$π+2．
故答案為$\frac{5}{2}$π+2．

點(diǎn)評 本題考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．