Question

在求1+2+2²+…+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹的值時(shí)，可設(shè)S=1+2+2²+…+2²⁰¹⁰+2²⁰①，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²②，再由②-①得，S=2²⁰¹²-1．利用上述方法求1+3+3²+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹的值是（　�。�

• A．3²⁰¹²-1
• B．3²⁰¹²-2
• C．

  3 2012-1

  2

• D．

  3 2012-1

  3

Answer 1

分析：可設(shè)S=1+3+3²+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹，兩邊都乘以3后，相減，再除以S的系數(shù)可得結(jié)果．

解答：解：S=1+3+3²+…+3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹①，
①×3得3S=3+3²+…+3²⁰¹¹+3²⁰¹²②，
②-①得2S=3²⁰¹²-1，
S=

32012-1

2

．
故選C．

點(diǎn)評：考查數(shù)字的變化規(guī)律；關(guān)鍵是理解題意，利用類比的思想解決問題．