Question

（2010•眉山）有一個不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積．
（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率；
（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

【答案】分析：（1）列舉出所有情況，看摸出的這兩個數(shù)的積為6的情況占總情況的多少即可；
（2）看兩個數(shù)的積為奇數(shù)的情況占所有情況的多少即可求得小敏贏的概率，進而求得小穎贏的概率，比較即可．
解答：解：（1）列表如下：

小穎 小敏	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12

∵總結(jié)果有12種，其中積為6的有2種，∴P_{（積為6）}=．
（2）游戲不公平，因為積為偶數(shù)的有8種情況，所以概率是，而積為奇數(shù)的有4種情況，概率是，獲勝的概率是不相等的．
游戲規(guī)則可改為：若積為3的倍數(shù)，小敏贏，否則，小穎贏．
注：修改游戲規(guī)則，應(yīng)不改變已知數(shù)字和小球、卡片數(shù)量．其他規(guī)則，凡正確均給分．
點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實驗．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．