精英家教網(wǎng)如圖，H為正方形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E為CD延長線上一點(diǎn)，若DH=DE，并判斷線段CH與AE的關(guān)系．
分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角可得：AD=CD，∠ADE=∠CDH，又DH=DE，根據(jù)邊角邊定理證明△ADE和△CDH全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，進(jìn)而得出線段CH與AE垂直．
解答：解：線段CH與AE垂直且相等
精英家教網(wǎng)理由：延長CH到AE于一點(diǎn)N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°
∵E為CD延長線上的點(diǎn)，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠CDH，
在△ADE和△CDH中，
AD=CD
∠ADE=∠CDH
DE=DH
，
∴△ADE≌△CDH（SAS），
∴AE=CH；∠HCD=∠EAD，
∵∠CHD+∠DCH=90°，
∴∠AHN+∠NAH=90°，
∴∠ANH=90°，即CH⊥AE，
線段CH與AE垂直且相等．
點(diǎn)評：本題主要考查正方形的四條邊都相等和四個(gè)角都是直角的性質(zhì)以及三角形全等的判定和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，得出△ADE≌△CDH是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)（不含A、B點(diǎn)），F(xiàn)為BC邊的延長線上一點(diǎn)，△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)R從O出發(fā)沿精英家教網(wǎng)OM方向以
2
個(gè)單位每秒速度運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t．求：
（1）C的坐標(biāo)為
 
；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ANO與△DMR相似？
（3）△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值及S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，G為正方形ABCD的對稱中心，A（0，2），B（1，0），直線OG交AB于E，DC于F，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以
5
個(gè)單位每秒速度運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)P從O出發(fā)沿OF方精英家教網(wǎng)向以
2
個(gè)單位每秒速度運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)P停止運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t．求：
（1）求G點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AEO與△DFP相似？
（3）求△QCP面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為
10
，tan∠ABO=3，直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以
2
個(gè)單位每秒速度運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t，求：
（1）直接寫出A、D、P的坐標(biāo)；
（2）求△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△ANO與△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•梅州一模）如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點(diǎn)M，與AB、AD分別相交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

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同步練習(xí)冊答案