Question

某縣今年水果大豐收，A村有柑桔20噸，B村有蘋果30噸．果農(nóng)了解到市內(nèi)C，D兩超市如下信息：C超市需柑桔，蘋果共24噸，D超市需柑桔，蘋果共26噸，從A村運(yùn)往C，D兩超市的費(fèi)用分別為200元/噸和250元/噸，從B運(yùn)往C，D兩超市的費(fèi)用分別為150元/噸和180元/噸．設(shè)從A村運(yùn)往C超市的柑桔重量為x噸（x為整數(shù)），將A，B兩村的柑桔，蘋果運(yùn)往C，D兩超市總的運(yùn)輸費(fèi)用為y元．
（1）請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于y和x的二元一次方程？
（2）求出x的取值范圍，并指出當(dāng)x取何值時(shí)兩村所花運(yùn)費(fèi)之和y最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）本題要注意A、B、C、D四者之間的關(guān)系．設(shè)從A村運(yùn)往C超市柑橘x噸，則從A村運(yùn)往D超市（20-x）噸，從B村運(yùn)往C超市柑橘（24-x）噸，從B村運(yùn)往D超市（6+x）噸．再根據(jù)總費(fèi)用等于A村分別運(yùn)往C和D超市的費(fèi)用與從B村運(yùn)往C和D超市的費(fèi)用的和，列方程計(jì)算．
（2）欲求x的取值范圍，根據(jù)各個(gè)對(duì)應(yīng)的噸數(shù)都應(yīng)是非負(fù)數(shù)列不等式組進(jìn)行求解．根據(jù)x的取值范圍結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析y的最值．

解答：解：（1）設(shè)從A村運(yùn)往C超市柑橘x噸，則從A村運(yùn)往D超市（20-x）噸，從B村運(yùn)往C超市柑橘（24-x）噸，從B村運(yùn)往D超市（6+x）噸．
依據(jù)題意，得y=200x+250（20-x）+150（24-x）+180（6+x）=-20x+9680．
∴y與x的二元一次方程可寫為：20x+y=9680．

（2）根據(jù)題意得

x≥0 20-x≥0 24-x≥0 6+x≥0

，解之，得0≤x≤20．
又y=-20x+9680，即y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=20時(shí)，兩村所花運(yùn)費(fèi)之和最小，最小值為9280元．

點(diǎn)評(píng)：此題A、B、C、D四者之間都有關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列出相關(guān)的三個(gè)代數(shù)式是解決（1）的關(guān)鍵；能夠運(yùn)用函數(shù)的變化規(guī)律結(jié)合自變量的取值范圍分析函數(shù)的最值．