Question

已知⊙O₁的半徑r₁=2，⊙O₂的半徑r₂是方程3（x-1）=2x的根，⊙O₁與⊙O₂的圓心距為1，那么兩圓的位置關系為

 

．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系,解一元一次方程

專題：

分析：由⊙O₂的半徑r₂是方程3（x-1）=2x的根，可求得半徑r₂的長，又由⊙O₁的半徑r₁=2，⊙O₁與⊙O₂的圓心距為1，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系得出兩圓位置關系．

解答：解：∵3（x-1）=2x，
∴3x-3=2x，
解得：x=3，
∵⊙O₂的半徑r₂是方程3（x-1）=2x的根，
∴r₂=3，
∵⊙O₁的半徑r₁=2，⊙O₁與⊙O₂的圓心距為1，
∴兩圓的位置關系為：內切．
故答案為：內切．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系是解此題的關鍵．