如圖,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=8.點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值是(  )
A、10B、12C、13D、11
考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問題,直角梯形
專題:
分析:要求PC+PD的和的最小值,PC,PD不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PC,PD的值,從而找出其最小值求解.
解答:解:延長CB到E,使EB=CB=8,連接DE交AB于P.則DE就是PC+PD的和的最小值.
∵AD∥BE,
∴∠A=∠PBE,∠ADP=∠E,
∴△ADP∽△BEP,
∴AP:BP=AD:BE=4:8=1:2,
∴PB=2AP,
∵AP+BP=AB=5,
∴AP=
5
3
,BP=
10
3
,
∴PD=
AD2+AP2
=
13
3
,PE=
26
3

∴DE=PD+PE=
13
3
+
26
3
=13,
∴PC+PD的最小值是13,
故選:C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用及相似三角形的判定和性質(zhì),解題時(shí)要注意找到對(duì)稱點(diǎn),并根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”確定P點(diǎn)的位置.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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cm2

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B、75°
C、45°或75°
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A、6B、7C、8D、9

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下列式子中是分式的為( 。
A、
x
x+1
B、
x
2
C、
x
2
+1
D、
xy
3

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下列式子可以與
2
合并的是( 。
A、
4
B、
6
C、
8
D、
10

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如圖,在?ABCD中,E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn).則在下列四個(gè)圖形中,陰影部分的面積與其它三個(gè)陰影部分面積不相等的是( 。
A、
B、
C、
D、

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如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,那么a的取值范圍是(  )
A、a<0B、a<-1
C、a>-1D、a是任意有理數(shù)

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