Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，DF∥BC交AC于F，DE∥AC交BC于E，如果AB=8cm，那么，四邊形DECF的周長為

1. A.
   8cm
2. B.
   16cm
3. C.
   24cm
4. D.
   32cm

Answer 1

B
分析：由△ABC是等邊三角形，DF∥BC，DE∥AC，易得△ADF和△BDE是等邊三角形，繼而可求得四邊形DECF的周長．
解答：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=8cm，
∵DF∥BC，DE∥AC，
∴∠ADF=∠B=60°，∠AFD=∠C=60°，∠DEB=60°，∠BDE=∠A=60°，
∴∠A=∠ADF=∠AFD，∠BDE=∠BED=∠B，
∴△ADF和△BDE是等邊三角形，
∴DF=AF，DE=BE，
∴四邊形DECF的周長為：DF+FC+EC+DE=AF+FC+EC+BE=AC+BC=8+8=16（cm）．
故選B．
點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．