Question

已知∠ABC=∠ADC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．
（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：∠BAE=∠BEA．
（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°，求∠CED的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B+∠C=180°，推出∠C+∠D=180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC，求出∠DAE=∠BEA即可；
（2）根據(jù)∠ADE=3∠CDE設∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程90-x+60+3x=180，求出x即可．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BAE；

（2）解：∵∠ADE=3∠CDE，設∠CDE=x°，
∴∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠DAB=180°-2x°，
由（1）可知：∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°-x°，
∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE=180°，
∵∠AED=60°，
即90-x+60+3x=180，
∴∠CDE=x°=15°，∠ADE=45°，
∵AD∥BC，
∴∠CED=180°-∠ADE=135°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，用了方程的思想，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關鍵．