已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,E為AC中點(diǎn),連接ED并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于F
(1)求證:△CDF∽△DBF;
(2)若AC=4,BC=3,求BD及數(shù)學(xué)公式;
(3)若(2)的條件不變,P為△ACD的重心,求P到AC的距離.

(1)證明:∵CD⊥AB于D,
∴∠BCD=∠A,
∵E是AC的中點(diǎn),∴AE=ED,∴∠A=∠EDA=∠FDB,
∴∠FDB=∠FCD,
又∠F=∠F,
∴△CDF∽△DBF.

(2)AC=4,BC=3,∴AB=5,CD=
△BCD∽△BAC,∴BC2=BD•BA,∴BD==
由(1)得:===

(3)如圖:
過點(diǎn)D作DH⊥AC于H,過點(diǎn)P作PG⊥AC于G,
則:AC=4,CD=2.4,AD=3.2,
DH==1.92.
PG=DH=0.64.
所以P到AC的距離為0.64.
分析:(1)根據(jù)同角的余角相等得到∠A=∠BCD,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換得到∠FCD=∠FDB,另外有一個(gè)公共角,可以證明兩三角形相似.(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比相等,可以求出BD的長(zhǎng)和的值.(3)根據(jù)重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離等于到頂點(diǎn)距離的一半,得到PG=DH,求出PG的長(zhǎng).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),(1)證明兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似.(2)根據(jù)兩三角形相似,對(duì)應(yīng)線段成比例,求出線段的長(zhǎng)以及線段的比.(3)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可以求出點(diǎn)P到AC的距離.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,過點(diǎn)B作BD∥AC,且BD=2AC,連接AD.試判斷△ABD的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•陜西)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E,OD∥AB.求證:①ED是⊙O的切線;②2DE2=BE•OD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•豐臺(tái)區(qū)一模)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn),連結(jié)DE.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)連結(jié)OE,若cos∠BAD=
3
5
,BE=
14
3
,求OE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點(diǎn)D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y.
(1)求出cosB的值;
(2)用含y的代數(shù)式表示AE;
(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(4)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求出S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,求斜邊AB上的高CD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案