Question

【題目】已知Rt△OAB，OAB90，ABO30，斜邊OB4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△COD，如圖1，連接BC．

（1）求BC的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5個(gè)單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△OMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）

【解析】

（1）只要證明△OBC是等邊三角形即可．
（2）分三種情形討論求解即可解決問(wèn)題：①當(dāng)0＜x≤時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．②當(dāng)＜x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．

（1）解：∵，，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

（2）①當(dāng)時(shí)，作于．

∵，

∴．

∴．

∴．

∴．

②當(dāng)時(shí)，作于．

由（1）得，為等邊三角形，

∴．

∴．

∴．

．

③當(dāng)時(shí)，作于．

∵，∴．

∴．

．

綜上所述，.