【題目】如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,OA=5,tanA=,弦BC∥OA
(1)求AB的長(zhǎng)
(2)求四邊形AOCB的面積.
【答案】(1)10;(2)35
【解析】試題分析:(1)連接OB,由∠A的正切值可設(shè)OB=x,則AB=2x,再利用勾股定理計(jì)算即可;(2)過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,易證∠A=∠BOD,tan∠BOD=tan∠A=,進(jìn)而可求出OD,BC的值,再利用梯形的面積公式計(jì)算即可.
試題解析:
(1)連接OB,
∵AB切⊙O于點(diǎn)B,
∴∠ABO=90°,
設(shè)OB=x,
在Rt△ABO中,tanA== ,設(shè)OB=x,則AB=2x,
∵OA= = x,
∴ x=5 ,
解得:x=5,
∴AB=10;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,
∵BC∥OA,
∴∠AOB=∠DBO,
∵∠A+∠AOB=90°,∠BOD+∠AOB=90°,
∴∠A=∠BOD,
∴tan∠BOD=tan∠A=,
∴BD= ,OD=2 ,
∵OD⊥BC,
∴BC=2 ,
∴四邊形AOCB的面積= (OA+BC)OD=35.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從家到學(xué)校的路程為3.3千米,其中有一段上坡路,平路,和下坡路.如果保持上坡路每小時(shí)行3千米.平路每小時(shí)行4千米,下坡路每小時(shí)行5千米.那么小明從家到學(xué)校用一個(gè)小時(shí),從學(xué)校到家要44分鐘,求小明家到學(xué)校上坡路、平路、下坡路各是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】星星文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的籃球都賣(mài)了100元,其中一個(gè)贏利25%,另一個(gè)虧本20%,星星文具店在這次買(mǎi)賣(mài)中( )
A.賠了5元
B.賺了20元
C.賺了5元
D.賠了25元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+6=0(a≠0)的解是x=1,則2016﹣a﹣b的值是( )
A.2020
B.2008
C.2014
D.2022
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在有理數(shù)中,是整數(shù)而不是正數(shù)的是 ,既不是負(fù)數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①已知直角三角形的面積為4,兩直角邊的比為1:2,則斜邊長(zhǎng)為 ;②直角三角形的最大邊長(zhǎng)為 ,最短邊長(zhǎng)為1,則另一邊長(zhǎng)為 ;③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC為直角三角形;④等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長(zhǎng)為5,其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
A.只有①②③
B.只有①②④
C.只有③④
D.只有②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一如圖,在△ABC中,AB=41cm,BC=18cm,BC邊上的中線(xiàn)AD=40cm.△ABC是等腰三角形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(6,0),(7,3),將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到平行四邊形OA′B′C′,當(dāng)點(diǎn)C′落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),線(xiàn)段OA′交BC于點(diǎn)E,則線(xiàn)段C′E的長(zhǎng)度為__.
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