【題目】直線與軸、軸分別交于、兩點,把繞點旋轉(zhuǎn)后得到,則點的坐標是__________.
【答案】(4,6)或(8,6)
【解析】
根據(jù)直線解析式求出點A、B的坐標,從而得到OA、OB的長度,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△AOB≌△AO′B′,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AO′、O′B′的長度,然后分順時針旋轉(zhuǎn)與逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答.
當y=0時,=0,解得x=6,
當x=0時,y=2,
所以,點A(6,0),B(0,2),
所以,OA=6,OB=2,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可得△AOB≌△AO′B′,
∴AO′=OA=6,O′B′=OB=2,
故①如果△AOB是逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則點B′(4,6),
②如果△AOB是順時針旋轉(zhuǎn)90°,則點B′(8,6),
綜上,點B′的坐標是(4,6)或(8,6).
故答案為:(3,6)或(9,6).
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)和B點,與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出不等式x2+bx+c>0的解集;
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,點P在該拋物線上滑動且滿足S△PAB=8,請求出此時P點的坐標.
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【題目】某品牌的洗衣機在市場上享有美譽,市場標價為元,進價為元,市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),若在市場價格的基礎(chǔ)上降價會引起銷售量的增加,當銷售價格為元時,月銷售量為臺;當銷售價格為元時,月銷售量為臺.若月銷售量(臺)與銷售價格(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)公司決定采取降價促銷,迅速占領(lǐng)市場的方案,請根據(jù)以上信息,判斷當銷售價格定為多少元時,公司的月利潤最大,并求出的最大值.
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【題目】如圖,已知A(4,2)、B(n,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中,b=;
(1)若a=4,求b的值;
(2)若方程ax2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,求方程的根.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D,過點D的直線交BC邊于點E,∠BDE=∠A.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若⊙O的半徑R=5,tanA=,求線段CD的長.
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【題目】小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.
(1)求證:無論k取何值,此方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的一邊長a=3,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根,求k值多少?
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