Question

如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A，D分別落在A′、D′處，且 A′D′經(jīng)過點B，EF為折痕．當(dāng)D′F⊥CD時，

CG

BG

=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：根據(jù)三角函數(shù)分別用CG表示CF，F(xiàn)G，用BG表示GD′，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CF+FG+GD′=CG+BG，依此即可得到

CG

BG

的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠C=60°，∠D=120°，
∵D′F⊥CD，
∴∠CFG=90°，
∴∠CGF=∠BGD′=30°，
∴FC=

1

2

CG，F(xiàn)G=

3

2

CG，
由翻折的性質(zhì)可知，∠D′=120°，
∴∠GBD′=30°，
作D′H⊥BC于H．
在Rt△D′GH中，D′G=

2 3

3

GH，
∴D′G=

3

3

GB，
∵CF+FG+GD′=CG+BG，
∴

1

2

CG+

3

2

CG+

3

3

GB=CG+BG，

3 -1

2

CG=

3- 3

3

BG，
∴

CG

BG

=

3- 3 3

3 -1 2

=

3 ( 3 -1) 3

3 -1 2

=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．

點評：考查了翻折變換（折疊問題），關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CF+FG+GD′=CG+BG．