Question

如圖，在△ABC中，CD是高，CE為∠ACB的平分線．若AC=15，BC=20，CD=12，EF∥AC，則∠CEF的大小為

 

．

Answer 1

分析：由于CD⊥AB，利用勾股定理可求AD=9，同理可求BD=16，進而可求AB=25，而AC²+BC²=625=AB²，易證△ABC是直角三角形，從而∠ACB=90°，而CE是角平分線，易求∠ACE，利用平行線的性質可求∠CEF的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意可得
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²，
∴AD=9，
同理可求BD=16，
∴AB=25，
∵AC²+BC²=625=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

1

2

×AC×BC，
∴AB×12=15×20，
∴AB=25，
又∠ACB=90°，
∵CE是角平分線，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
∵EF∥AC，
∴∠CEF=∠ACE=45°．
故答案是45°．

點評：本題考查了三角形的面積、勾股定理逆定理、平行線性質．解題的關鍵是根據(jù)勾股定理可求AB．